குவாண்ட்டிவேட்டிவ் டேட்டாவை பகுப்பாய்வு செய்ய அடிப்படை புள்ளிவிவரம் அணுகுமுறை
இரண்டு மாறிகள் அல்லது காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவைக் காட்டவோ அல்லது கணிக்கவோ நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணிக்கப்படும் காரணி (சமன்பாடு தீர்க்கும் காரணி) என்று அழைக்கப்படுகிறது சார்பு மாறி. சார்பற்ற மாறியின் மதிப்பைக் கணிக்கப் பயன்படும் காரணிகள் சுயாதீன மாறிகள் எனப்படுகின்றன.
நல்ல தரவு எப்போதும் முழு கதையையும் சொல்லவில்லை. மறுபரிசீலனை பகுப்பாய்வு பொதுவாக ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு மாறுபாடு மாறுபாடுகளுக்கு இடையில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது.
ஆனால் உறவுமுறை என்பது ஒரே காரணத்தினால் அல்ல . தரவு புள்ளிகளைப் பொருத்துகின்ற ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவில் ஒரு கோடு கூட ஒரு காரணம்-மற்றும்-விளைவு உறவு பற்றிய உறுதியான ஏதாவது சொல்லக்கூடாது.
எளிமையான நேரியல் பின்னடைவில் ஒவ்வொரு கவனிப்பும் இரண்டு மதிப்புகள் கொண்டது. ஒரு மதிப்பு சார்பு மாறி மற்றும் ஒரு மதிப்பு சுதந்திர மாறி உள்ளது.
- எளிய லீனியர் ரிக்ரெஷன் அனாலிசிஸ் ஒரு ரிக்ரெஷன் பகுப்பாய்வின் எளிய வடிவமானது சார்பு மாறி மற்றும் ஒரு சுதந்திர மாறி பயன்படுத்துகிறது. இந்த எளிய மாதிரியில் , சார்பு மாறி மற்றும் சுயாதீன மாறிக்கு இடையேயான உறவு நேராகக் கோட்டில் உள்ளது.
- பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் பின்வாங்கல் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தும்போது, அந்த மாதிரி இனி ஒரு எளிய நேர்கோட்டுக்குரியது அல்ல.
எளிய லீனியர் ரிக்ரஷன் மாதிரி
எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி இதைப் போன்றது: y = ( β 0 + β 1 + Ε
கணித மாநாட்டால், எளிமையான நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் ஈடுபட்டுள்ள இரு காரணிகள் x மற்றும் y ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன .
X உடன் x எப்படி தொடர்புடையது என்பதை விவரிக்கும் சமன்பாடு பின்னடைவு மாதிரி என அறியப்படுகிறது. நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில் Ε , அல்லது கிரேக்க எழுத்து எப்சிலன் ஆகியோரால் குறிக்கப்படும் பிழைப் பிழை உள்ளது. X மற்றும் y க்கு இடையேயான நேர்கோளால் வரையறுக்கப்படாத y இன் மாறுபாட்டிற்கான பிழை கால பயன்படுத்தப்படுகிறது.
அங்கு மக்கள் தொகையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அளவுருக்கள் உள்ளன. மாதிரியின் இந்த அளவுருக்கள் ( β 0+ β 1 x ).
எளிய லீனியர் ரிக்ரஷன் மாதிரி
எளிய நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு இதைப் போன்றது: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
எளிய நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு ஒரு நேர் கோட்டில் போடப்படுகிறது.
( β 0 என்பது பின்னடைவு வரியின் y இடைமுகமாகும்.
β 1 சரிவு.
Ε ( y ) என்பது x இன் மதிப்புக்கு y இன் சராசரி அல்லது எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பாகும்.
ஒரு பின்னடைவு வரி நேர்மறையான நேர்கோட்டு உறவு, எதிர்மறையான நேர்கோட்டு உறவு அல்லது உறவு ஆகியவற்றைக் காட்டலாம். ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு உள்ள வளைவு வரி பிளாட் (இல்லை sloped இல்லை) இருந்தால், இரண்டு மாறிகள் இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. வரைபடத்தின் y இடைவெளியில் (அச்சு) கோட்டின் கீழ் முடிவைக் கொண்டு பின்னோக்கி வரி பின்னோக்கிச் செல்கிறது மற்றும் வரைபடத்தின் மேல் மேல் வரை விரிவுபடுத்தப்பட்டால், x குறுக்கீடு (அச்சு) விலிருந்து நேராக நேர்மறையான உறவு உள்ளது . வரைபடத்தின் y இடைவெளியில் (அச்சு) அடுக்கின் மேல் முடிவில் கீழ்நோக்கிய சரிவு வரி சரிவு மற்றும் வரைபடத்திற்குள் கீழ்நோக்கி விரிவுபடுத்தும் வரியின் கீழ் இறுதியில், x இடைக்கணிப்பு (அச்சு) நோக்கி எதிர்மறை நேரியல் உறவு உள்ளது.
கணக்கிடப்பட்ட லீனியர் பின்னடைவு சமன்பாடு
மக்கள் அளவுருக்கள் அறியப்பட்டிருந்தால், எளிய நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு (கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது) x இன் அறியப்பட்ட மதிப்புக்கான y இன் சராசரி மதிப்பை கணக்கிட பயன்படுகிறது.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
இருப்பினும், நடைமுறையில், அளவுரு மதிப்புகள் தெரியவில்லை, எனவே அவை மக்கள்தொகையின் மாதிரி இருந்து தரவுகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். மாதிரி புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி மக்கள் அளவுருக்கள் மதிப்பிடப்படுகின்றன . மாதிரி புள்ளிவிவரங்கள் b 0 + b 1 ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. மக்கள் புள்ளிவிவரங்களுக்கான மாதிரி புள்ளிவிவரங்கள் மாற்றப்பட்டால், மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடு உருவாகிறது.
மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடு கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) உச்சரிக்கப்படுகிறது.
மதிப்பிடப்பட்ட எளிய பின்னடைவு சமன்பாட்டின் வரைபடம் மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு வரி என அழைக்கப்படுகிறது.
B 0 என்பது y இடைமுகமாகும்.
B 1 சாய்வு.
Ŷ ) x இன் மதிப்பைக் குறிக்கும் y இன் மதிப்பு.
முக்கிய குறிப்பு: மாறுபாடுகளுக்கு இடையே காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு முரண் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படவில்லை. இருப்பினும், மறுபரிசீலனை பகுப்பாய்வு, மாறிகள் எவ்வாறு தொடர்புடையது அல்லது எந்த அளவிற்கு மாறிகள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையது என்பதைக் குறிக்கலாம் .
அவ்வாறு செய்யும்போது, மறுபரிசீலனை பகுப்பாய்வாளர் அறிவார்ந்த ஆராய்ச்சியாளரை ஒரு நெருக்கமான தோற்றத்தை எடுத்துக்கொள்வதற்கான முக்கிய உறவுகளை உருவாக்குகிறார்.
Bivariate பின்னடைவு, பின்னடைவு பகுப்பாய்வு : மேலும் அறியப்படுகிறது
எடுத்துக்காட்டுகள்: குறைந்த அளவிலான சதுரங்கள் முறை என்பது மாதிரி தரவுகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவின் சமன்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிய ஒரு புள்ளிவிவர செயல்முறை ஆகும். 1777 ஆம் ஆண்டில் பிறந்த கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸ், 1855 ஆம் ஆண்டில் இறந்தார். குறைந்த அளவு சதுரங்கள் முறை பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஆதாரங்கள்:
ஆண்டர்சன், டி.ஆர், ஸ்வீனி, டி.ஜே., மற்றும் வில்லியம்ஸ், டி.ஏ. (2003). பிசினஸ் அண்ட் எகனாமிக்ஸ் ஸ்டேஷன்ஸ் எசென்ஷியல்ஸ் (3 வது பதி.) மேசன், ஓஹியோ: தென்மேற்கு, தாம்சன் கற்றல்.
______. (2010). விவரிக்கப்பட்டது: பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. எம்ஐடி செய்திகள்.
மெக்நீண்டேர், எல். (1994). பல பின்னடைவுக்கு ஒரு அறிமுகம் சிகரெட் தரவு பயன்படுத்தி. இதழ் புள்ளிவிவரம் கல்வி, 2 (1).
மெண்டெனல், டபிள்யூ., மற்றும் சின்சிச், டி. (1992). பொறியியல் மற்றும் அறிவியல் பற்றிய புள்ளிவிவரங்கள் (3 வது பதி.), நியூயார்க், NY: டெல்லன் பப்ளிஷிங் கோ.
பன்ஹென்கோ, டி. 18.443 புள்ளியியல் புள்ளியியல், 2006 வீழ்ச்சி, பிரிவு 14, எளிய லீனியர் ரிக்ரஷன். (மாசசூசெட்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜி: எம்ஐடி ஓபன்சோர்வேர்)